RAVENFORGE

Forschungslog Signal & Transduktion

A02 — Pickup-Position und harmonische Abtastung

Von normierten Saitenkoordinaten zur bundabhängigen räumlichen Abtastung

1. Forschungsfrage — Was verändert die Pickup-Position tatsächlich?

Wird ein Pickup am Korpus um einige Millimeter verschoben, ändert sich als erste Variable nicht „Höhenanteil“ oder „Wärme“, sondern die räumliche Koordinate, an der die Modenform der schwingenden Saite abgetastet wird. Paiva, Pakarinen & Välimäki modellieren Pickup-Position, endliche Sensitivitätsbreite und Multi-Pickup-Mischung als voneinander trennbare räumliche Effekte [2]. Mohamad, Dixon & Harte zeigen zudem, dass sich Pickup-Position und Anschlagpunkt aus Spektralmustern realer E-Gitarrenaufnahmen schätzen lassen [3]. Diese Ergebnisse stützen die Behandlung der Pickup-Position als quantifizierbare Quelle einer spektralen Signatur und nicht bloß als subjektives Klangadjektiv.

Die erste Audit-Korrektur in A02 ist entscheidend: sin(nπx/L) einer idealen Saitenmode ist nicht die vollständige Spannungsantwort eines Pickups. Es handelt sich um einen geometrischen räumlichen Faktor der Saitenbewegung. Zur realen Spulenspannung kommen die zeitliche Ableitung der Saitenbewegung, die Magnetfluss-Sensitivität, die Feldgeometrie sowie die nachgeschaltete elektrische Übertragungsfunktion hinzu [2,4,5]. A02 behandelt daher die Frage „wo wird die Saite abgetastet?“; Transduktionsverstärkung und elektrische Filterung werden an A03/A04 weitergegeben.

Abbildung 1. Geometrischer Punktabtastfaktor für ideale Saitenmoden.

Farbskala = |sin(nπr)|. Dargestellt ist ausschließlich der Betrag der Modenform — keine vorhergesagte Pickup-Spannung, keine EQ-Kurve und keine gemessenen RavenForge-Daten. Die gestrichelten Koordinaten sind Beispiele, keine Empfehlungen [1–3].

2. Ideale Punktabtastung — sin(nπr) ist ein Positionsfaktor

2.1 Koordinatendefinition

Zur Vermeidung von Koordinatenverwechslungen wird die Brücke als x=0 definiert. Ist die aktuelle schwingende Saitenlänge L und der Abstand von der Brücke zum effektiven Sensitivitätszentrum des Pickups d, so lautet die normierte Pickup-Koordinate r=d/L. Für eine ideale flexible Saite mit festen Enden kann die n-te transversale Modenform wie folgt geschrieben werden [1].

φ_n(x) = sin(nπx/L)

Nimmt man an, dass ein infinitesimaler Punktsensor die Saitenbewegung bei x=d erfasst, lautet der räumliche Faktor für Mode n [2,3]:

H_pos(n,d) ∝ φ_n(d) = sin(nπd/L) = sin(nπr)

Dieser Ausdruck ist ein räumlicher Amplitudenfaktor. Wird der Pickup beispielsweise als linearisierter geschwindigkeitsempfindlicher Wandler angenähert, enthält das induzierte Signal der n-ten Komponente zusätzlich einen Zeitderivativterm, der näherungsweise proportional zu ω_n ist, sowie eine pickup-spezifische magnetische Sensitivität. Die Heatmap |sin(nπr)| darf daher nicht als reales Ausgangsspannungsspektrum gelesen werden [2,4].

2.2 Exakte Nullbedingung im Idealmodell

Unter den Annahmen eines idealen Punktsensors und einer Saite mit festen Enden fällt der räumliche Knoten der n-ten Mode mit dem Pickup-Zentrum zusammen, wenn n·r=m bzw. r=m/n gilt, wobei m eine ganze Zahl von 1 bis n−1 ist. Bei r=1/4 besitzen beispielsweise die 4., 8., 12. … Mode im idealen geometrischen Modell einen Knoten. Diese Beziehung ist nützlich, bedeutet aber nicht, dass „1/4 eine gute Pickup-Position“ ist.

3. Kammartige räumliche Gewichtung — Bridge-/Neck-Sprache neu definieren

Der Effekt der Pickup-Position ist nicht mit einem konventionellen EQ identisch, der feste Frequenzen in Hz anhebt oder absenkt. Da sich Maxima und Minima von sin(nπr) mit der Modenordnung wiederholen, lässt sich die Pickup-Position als kammartige räumliche Gewichtung im harmonischen Bereich verstehen; zusammen mit den Modalfrequenzen einer realen Note erscheint sie als spektrale Färbung [2].

Dass eine brückennahe Abtastung häufig als „hell“ wahrgenommen wird, bedeutet nicht, dass der Pickup hohe Frequenzen erzeugt. In Brückennähe ist die transversale Auslenkung niedriger Modenordnungen selbst klein, und die ersten exakten Knoten niedriger Moden liegen bei weiter entfernten normierten Positionen; dadurch können normierte Verhältnisse oberer Teiltöne zum Grundton relativ größer werden. An halsnäheren Koordinaten können niedrigere Moden dagegen näher an einen Knoten oder ein lokales Minimum gelangen [2].

4. Bundabhängigkeit — Derselbe Pickup hat für jede Note eine andere normierte Koordinate

Obwohl der Pickup am Korpus fixiert ist, verändert Greifen die schwingende Saitenlänge. Bei ideal gleichstufiger Stimmung gilt für Bund F: L_F=L_0·2^(−F/12). Ist der von der Brücke gemessene Pickup-Abstand d konstant, ergibt sich r_F=d/L_F [3].

L_F = L_0 · 2^(−F/12)        r_F = (d/L_0) · 2^(F/12)

Derselbe Pickup tastet daher auf der leeren Saite, am 5. Bund und am 12. Bund unterschiedliche geometrische Harmonischenmuster ab. Auch das Experiment mit gegriffenen Tönen von Mohamad et al. nutzt, dass sich das spektrale Unterdrückungsmuster eines festen Pickups mit der Bundposition ändert [3]. Bei realen Instrumenten kann Sattelkompensation dazu führen, dass nominale Mensur und tatsächliche schwingende Länge leicht abweichen; C01 verwendet deshalb für jede Saite die gemessene Brückenreiter-zu-Bund-Länge.

Abbildung 2. Unterschiedliche ideale geometrische Abtastmuster desselben physischen Pickups bei verschiedenen Bünden.

Beispiel mit d=L₀/4 und H=|sin(nπd/L_F)|. Die Kurven zeigen ausschließlich geometrische Faktoren, keine Pickup-Spannung. Reale kompensierte schwingende Längen müssen für jede Saite gemessen werden [3].

5. Anschlagposition — Anregungskoordinate und Pickup-Koordinate trennen

Die beobachtete Harmonischenamplitude enthält bereits die Anregung ebenso wie die Pickup-Position. Folgt man der idealisierten Herleitung von Mohamad et al. und nimmt eine Saite an, die an einer bestimmten Stelle mit einer dreieckigen Anfangsauslenkung gezupft wird, besitzt der n-te Auslenkungskoeffizient näherungsweise folgende Ortsabhängigkeit von der Anschlagkoordinate ξ_q=q/L [3].

C_n ∝ sin(nπξ_q) / [n² ξ_q(1−ξ_q)]     (idealer Anschlag mit dreieckiger Anfangsauslenkung)

Wird zusätzlich der Punktabtastfaktor sin(nπξ_p) angesetzt und ein linearisierter geschwindigkeitsempfindlicher Sensor angenommen, verändert die Zeitderivation die Hüllkurve über der Harmonischenordnung um eine Potenz. Daraus ergibt sich konzeptionell folgende Form; Konstanten und pickup-spezifische magnetische Verstärkung sind weggelassen.

V_n ∝ sin(nπξ_q) · sin(nπξ_p) / n     (ideale Saite + Punktsensor + Geschwindigkeitsnäherung)

Anschlagpunkt und Pickup-Punkt können somit voneinander unabhängige räumliche Kerben erzeugen, die sich im beobachteten Spektrum multiplikativ überlagern. Eine schwache Harmonische im FFT darf deshalb nicht allein aufgrund ihrer Amplitude als Pickup-Knoten interpretiert werden. In C01 müssen Anschlagkoordinate, Auslenkung, Freigaberichtung und Plektrumgeometrie reproduzierbar gemacht werden.

6. Effektive Sensitivitätsbreite — Ein realer Pickup ist kein Punktsensor

Paiva et al. modellieren einen Pickup nicht als Einpunktabtastung, sondern als räumliche Integration der Saitenbewegung über eine endliche Sensitivitätsfunktion g(u) um ein Zentrum P [2]. Allgemein lässt sich die räumliche Antwort auf Mode n durch folgendes Kernelintegral schreiben.

H_g(n) = ∫ g(u) · sin[nπ(ξ_p + u/L)] du

Für den einfachsten symmetrischen Rechteckkernel, g(u)=1/W für |u|≤W/2, lässt sich die analytische RavenForge-Baseline wie folgt zerlegen.

H_rect(n) = sin(nπξ_p) · sinc[nπW/(2L)]     sinc(z)=sin(z)/z

Aus dieser Gleichung folgen zwei wichtige Punkte. Erstens mittelt eine endliche Breite höhere Modenordnungen stärker und erzeugt dadurch eine räumliche Tiefpasshüllkurve. Zweitens bleibt der zentrale ideale Knoten sin(nπξ_p)=0 an derselben Koordinate, wenn der Kernel linear und um das Pickup-Zentrum symmetrisch ist. Es wäre daher falsch zu behaupten, dass die endliche Breite allein den Knoten verschiebt. Eine Verschiebung des Minimums oder das Aufbrechen eines perfekten Nulls erfordert zusätzliche Bedingungen wie Feldasymmetrie, eine außermittige Saitenposition, eine nichtlineare Flussbeziehung, 3D-Polarisation oder nichtideale Randbedingungen/Modenformen [2,4,5].

Ebenso gibt es keine Grundlage dafür, die physische Gehäusebreite, den Polstiftdurchmesser oder die Klingendicke direkt mit W_eff gleichzusetzen. Paiva et al. diskutieren zentrierte Hamming- und abgeschnitten exponentielle Sensitivitäten als Modellkandidaten [2]. Die effektive Sensitivitätsbreite wird als pickup-spezifischer Parameter behandelt, der Magnetgeometrie, Saitenabstand und Randfeld einschließt.

Abbildung 3. Idealisierte räumliche Aperturantwort eines symmetrischen rechteckigen Sensitivitätskerns.

Analytisches Beispiel für 34 Zoll, L=863,6 mm. Die Breiten sind illustrative W-Parameter und keine gemessenen Pickup-Aperturen. Im symmetrischen linearen Modell bleibt der zentrale Positionsknoten erhalten, während hohe Modenordnungen abgeschwächt werden [2,3].

7. Magnetfeldgeometrie — Räumliche Abtastung findet in einem pickup-spezifischen Feld statt

Punkt- und Finite-Kernel-Modelle sind nützlich, doch die Sensitivität eines realen magnetischen Pickups entsteht in einem dreidimensionalen Magnetsystem aus Permanentmagnet, Pol oder Klinge, ferromagnetischer Saite und Spule. Horton & Moore sowie Lemarquand & Lemarquand modellieren, wie die Saitenposition über die Magnetfeldgeometrie den mit der Spule verketteten Fluss verändert [4,5].

Saiten–Magnet-Abstand, Pol-/Klingenausrichtung und Schwingungspolarisation sind daher Störgrößen in A02/C01. Eine Änderung der Pickup-Höhe verändert nicht nur den Pegel, sondern auch Feldgradient, nichtlineare Antwort und die auf die Saite wirkende Magnetkraft. Feinberg & Yang zeigen experimentell und modellbasiert, dass ein nichtuniformes Magnetfeld die beiden transversalen Eigenfrequenzmoden einer Gitarrensaite aufspalten kann [6]. Da die Stärke dieses Effekts von Pickup, Magnet, Saite und Abstand abhängt, wird kein universeller Zahlenwert angenommen.

8. Multi-Pickup-Mischung — Räumliches Vorzeichen und elektrische Phase trennen

Werden nur die räumlichen Terme zweier idealer Punktsensoren betrachtet, können ihre vorzeichenbehafteten Modenformfaktoren additiv oder subtraktiv kombiniert werden. Unter der Annahme gleicher Verstärkung, gleicher Transduktionsphase und gleicher elektrischer Antwort lautet die gleichphasige räumliche Baseline:

S₊(n) = sin(nπr₁)+sin(nπr₂) = 2 sin[nπ(r₁+r₂)/2] · cos[nπ(r₁−r₂)/2]

Die kombinierte Spannung eines realen Instruments ist komplexer. Pickup j bringt Verdrahtungspolarität p_j, magnetische Polarität, komplexe elektrische Übertragung G_j(f), Last und Spulenphase ein. Konzeptionell kann das Ergebnis als Y_n=Σ p_j·G_j(f_n)·H_j(n)·A_n geschrieben werden. Die Formel „out of phase = Auslöschung“ ist daher unzureichend: Wie stark eine Harmonische ausgelöscht wird, hängt sowohl vom räumlichen Vorzeichen als auch von elektrischer Phase und Amplitude ab [2].

9. Reale Saiten — Inharmonizität und räumliche Knoten nicht verwechseln

Die Biegesteifigkeit einer realen Stahlsaite verschiebt Modalfrequenzen von exakten ganzzahligen Vielfachen und erzeugt Inharmonizität [1,2]. Das ist ein wichtiger Grund dafür, dass spektrale Kerben im Hz-Raster nicht exakt auf einem harmonischen Gitter liegen. Die Steifigkeit allein sollte jedoch nicht als automatische Verschiebung der räumlichen Knotenkoordinaten einer Mode mit festen Enden beschrieben werden. Auch in idealisierten Modellen steifer Saiten kann die Modenform je nach Randbedingung nahezu sinusförmig bleiben; zuerst ändert sich die Modalfrequenz.

Direktere Ursachen dafür, dass reale räumliche Modenform und Knotenlage von der Idealprognose abweichen, sind nichtideale Bund-/Sattel-/Brückenrandbedingungen, Strukturkopplung, lokale Steifigkeit, dreidimensionale oder elliptische Transversalbewegung und asymmetrische magnetische Sensitivität. C01 darf daher Komponenten nicht in ein exakt n·f₀ festgelegtes FFT-Bin zwingen; jede Modenpeak wird lokal gesucht. Die Differenz zwischen idealer Knotenkoordinate und gemessenem spektralem Minimum wird als eigener Residualwert gespeichert.

10. RavenForge-Koordinatenmodell — Saite × Bund × Pickup speichern

RavenForge reduziert die Pickup-Geometrie nicht auf einen einzigen Mittelpunktwert am Korpus. Für Saite i, Bund F und Pickup j werden die tatsächliche schwingende Länge Lᵢ,F und der Abstand dᵢ,j vom Brückenreiter-Datum dieser Saite bis zum effektiven Sensitivitätszentrum gespeichert.

rᵢ,j,F = dᵢ,j / Lᵢ,F      Hᵢ,j,F(n) = sin(nπrᵢ,j,F)   (idealer vorzeichenbehafteter räumlicher Faktor)

Bei ideal gleichstufiger Stimmung lässt sich Lᵢ,F=Lᵢ,0·2^(−F/12) berechnen; bei kompensierter Brücke wird jedoch die gemessene schwingende Länge vom Reiter bis zum Bund verwendet. Bei schrägem Pickup und Multiscale können dᵢ,j und Lᵢ,0 zugleich saitenabhängig variieren, weshalb ein einziger Gehäusemittelpunkt die Anordnung nicht ausreichend beschreibt.

Abbildung 4. RavenForge-Koordinatendefinition mit getrennter Erfassung von dᵢ und Lᵢ je Saite bei Multiscale + schrägem Pickup.

Nur illustrative Geometrie. Die Schrägstellung gleicht normierte Koordinaten nicht automatisch an; für jede Saite ist dᵢ/Lᵢ separat zu messen. Tatsächliche ASKR-CAD-Koordinaten sind hier nicht dargestellt.

11. RavenForge-Anwendung — ASKR, EMBLA und zukünftige 3PU-Layouts

11.1 ASKR — Das 37–34-Zoll-Multiscale als saitenbezogene Abtastkarte

ASKR besitzt für jede Saite eine andere Mensur und eine schräge Pickup-Geometrie, sodass sich die normierte Koordinate selbst innerhalb eines Gehäuses von Saite zu Saite unterscheiden kann. Anstelle eines einzigen Adjektivs wie „brückennah“ erstellt RavenForge eine Karte Saite × Bund × Harmonische und wählt anschließend eine Familie von CAD-Koordinaten, die die in B02 definierte Zielrelation der Teiltöne am besten erfüllt.

A02 setzt keine erfundenen dᵢ-Werte für ASKR ein. Die reiterbezogene Geometrie wird aus dem aktuellen CAD extrahiert und mit der tatsächlichen kompensierten schwingenden Länge kombiniert; zunächst werden leere Saite, 5. Bund, 12. Bund sowie wichtige tiefe Registerlagen kartiert.

11.2 EMBLA — Bundabhängigkeit bleibt auch bei parallelen Bünden bestehen

Auch bei einer geometrisch einfacheren 34-Zoll-Plattform wie EMBLA ändert sich die normierte Koordinate eines festen Pickups mit dem Bund. RavenForge beurteilt die „Neck/Bridge-Balance“ daher nicht anhand eines einzigen Leersaitenanteils, sondern prüft, ob in den tatsächlich verwendeten Registern wiederholt tiefe Minima auftreten.

11.3 Zukünftiges 3PU — Räumliche Vielfalt von elektrischer Kombination trennen

Bei einem 3PU-System wird zunächst mit Einzel-Pickup-Karten geprüft, ob die drei Positionen tatsächlich unterschiedliche räumliche Informationen liefern. Paarweise und Dreifachkombinationen werden anschließend durch Kombination vorzeichenbehafteter räumlicher Faktoren mit der in A03/A04 ermittelten komplexen elektrischen Übertragung validiert. Positionen werden weder nach optisch gleichmäßigen Abständen noch nach der Vorstellung dreier fester „Neck/Middle/Bridge-Charaktere“ festgelegt.

12. Evidenzmatrix — Ergebnisse des technischen Audits integriert

13. Aus A02 abgeleitetes C01-Prototyp-Messprotokoll

Das analytische A02-Modell zeigt, welche räumlichen Effekte zu erwarten sind; eine Produktionskoordinate muss jedoch die Messwiederholbarkeit bestehen. Der von Mohamad et al. berichtete mittlere absolute Fehler von 3,53 mm für die Position eines Einzel-Pickups wurde mit deren Gitarre, Saiten, Aufnahmeaufbau und Inversionsalgorithmus erzielt und darf nicht als RavenForge-Messauflösung oder Fertigungstoleranz übernommen werden [3]. Die C01-Akzeptanzschwelle wird erst nach einer R&R-Charakterisierung der RavenForge-Vorrichtung festgelegt.

Abbildung 5. Aus A02 abgeleitete RavenForge-Validierungsschleife für Pickup-Koordinaten.

Nur Engineering-Workflow. Das Experiment muss zunächst seine eigene Wiederholbarkeit auflösen, bevor Millimeterunterschiede zu Designspezifikationen werden.

Abtastrate und FFT-Größe sind Entscheidungen des Messdesigns und keine festen physikalischen Anforderungen. RavenForge kann 96 kHz / 24 Bit als Baseline verwenden; die Inferenz der Pickup-Position verlangt an sich keine 96 kHz. Rohwellenformen werden immer gespeichert, und lokale Modenpeaks werden mit Hann-Fenster und ausreichend langem Zeitfenster verfolgt. Nur auf den Grundton normierte Verhältnisse können irreführen, wenn der Grundton selbst nahe einem räumlichen Minimum liegt; deshalb wird auch der absolute DI-Pegel gespeichert.

14. Aktuelles Fazit — Pickup-Position ist bedingte räumliche Abtastgeometrie, kein einzelner „Klangpunkt“

Die verifizierte A02-Baseline ist klar. Die Modenform einer idealen Saite liefert am Pickup-Koordinatenpunkt den räumlichen Faktor sin(nπr); Greifen verändert die schwingende Länge und damit fortlaufend die normierte Koordinate desselben physischen Pickups. Der Anschlagpunkt ist eine eigenständige Anregungskoordinate, und ein endlicher Sensitivitätskernel mittelt räumliche Antworten höherer Ordnung. Eine reale Pickup-Spannung entsteht jedoch erst, nachdem magnetische Transduktion und elektrische Übertragung auf diese geometrische Ebene wirken [2–5].

RavenForge verwendet „Bridge / Neck“, „Sweet Spot“ oder „einige Millimeter heller“ daher nicht als direkte Designbegründung. Pickup-Koordinaten werden zusammen mit saitenbezogenem d, tatsächlicher schwingender Länge, bundabhängigem r, W_eff, Abstand und Kombinationszustand gespeichert; eine Produktionskoordinate muss die C01-Wiederholbarkeit und Prototypmessung bestehen.

15. Nächste Forschung — Was an B02 und C01 weitergegeben wird

Literatur

[1] Fletcher, N. H.; Rossing, T. D. The Physics of Musical Instruments. Springer. Referenz für Moden gespannter Saiten, Steifigkeit und musikalische Akustik.

[2] Paiva, R. C. D.; Pakarinen, J.; Välimäki, V. “Acoustics and Modeling of Pickups.” Journal of the Audio Engineering Society 60(10), 768–782 (2012). Behandelt Pickup-Position, Sensitivitätsbreite, Mischung, Dispersion, nichtlineares magnetisches Verhalten und elektrische Antwort.

[3] Mohamad, Z.; Dixon, S.; Harte, C. “Pickup Position and Plucking Point Estimation on an Electric Guitar via Autocorrelation.” Journal of the Acoustical Society of America 142(6), 3530–3540 (2017). DOI: 10.1121/1.5016815. Berichtet einen mittleren absoluten Fehler von 3,53 mm für die Position eines Einzel-Pickups unter den instrument-, datensatz- und algorithmusspezifischen Bedingungen der Studie.

[4] Horton, N. G.; Moore, T. R. “Modeling the Magnetic Pickup of an Electric Guitar.” American Journal of Physics 77(2), 144–150 (2009). DOI: 10.1119/1.2990663.

[5] Lemarquand, G.; Lemarquand, V. “Calculation Method of Permanent-Magnet Pickups for Electric Guitars.” IEEE Transactions on Magnetics 43(9), 3573–3578 (2007). DOI: 10.1109/TMAG.2007.891671.

[6] Feinberg, J.; Yang, B. “Natural-frequency splitting of a guitar string caused by a non-uniform magnetic field.” Journal of the Acoustical Society of America 144(5), EL460–EL464 (2018). DOI: 10.1121/1.5080465.

[7] Lindroos, N.; Penttinen, H.; Välimäki, V. “Parametric Electric Guitar Synthesis.” Computer Music Journal 35(3), 18–27 (2011). DOI: 10.1162/COMJ_a_00066.

[R1] RavenForge / Forschungslog Signal & Transduktion A01. “From Mechanical Vibration to Electrical Signal.” 2026.09.05.

[R2] RavenForge interne Forschungssequenz. A02 → B02 / C01 → A03/A04 → C02.